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设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y'+p(x)y=g(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解,则( )
设y1,y2是一阶线性非齐次微分方程y'+p(x)y=g(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy1+μy2是该方程的解,λy1一μy2是该方程对应的齐次方程的解,则( )
admin
2019-04-09
30
问题
设y
1
,y
2
是一阶线性非齐次微分方程y'+p(x)y=g(x)的两个特解,若常数λ,μ使λy
1
+μy
2
是该方程的解,λy
1
一μy
2
是该方程对应的齐次方程的解,则( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
A
解析
由已知条件可得
由λy
1
+μy
2
仍是该方程的解,得(λy'
1
+μy'
2
)+p(x)(λy
1
+μy
2
)=(λ+μ)g(x),
则λ+μ=1;
由λy
1
一μy
2
是所对应齐次方程的解,得(λy'
1
一μy'
2
)+p(x)(λy
1
一μy
2
)=(λ一μ)q(x),
那么λ一μ=0。
综上所述A=μ=
,故选A。
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考研数学三
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