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  3. 设f(x)= (Ⅰ)讨论f(x)的连续性，若有间断点并指出间断点的类型； (Ⅱ)判断f(x)在(—∞，1]是否有界，并说明理由．

设f(x)= (Ⅰ)讨论f(x)的连续性，若有间断点并指出间断点的类型； (Ⅱ)判断f(x)在(—∞，1]是否有界，并说明理由．

admin2022-09-14  27
问题 设f(x)=
(Ⅰ)讨论f(x)的连续性，若有间断点并指出间断点的类型；
(Ⅱ)判断f(x)在(—∞，1]是否有界，并说明理由．
选项
答案(Ⅰ)当x≠0，x≠1时，显然f(x)连续． 在x=0处，由 [*] → f(x)在点x=1处既左连续又右连续，于是f(x)在点x=1处连续． 因此f(x)在(一∞，0)，(0，+∞)连续，x=0是f(x)的第一类间断点． (Ⅱ)题(Ⅰ)中已证明这个分段函数在(一∞，0]，(0，1]连续，且[*]f(x)存在，要判断f(x)在(一∞，1]上的有界性，只需再考察[*]f(x)，即 [*] 因f(x)在(一∞，0]连续，又[*]f(x)存在→f(x)在(一∞，0]有界．[*]f(x)在(0，1]连续，
解析
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考研数学二

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