设则( )

admin2018-12-27 23

问题设

则( )

选项 A、f(x)在x=x₀处必可导且f’(x₀)=a。
B、f(x)在x=x₀处连续，但未必可导。
C、f(x)在x=x₀处有极限但未必连续。
D、以上结论都不对。

答案D

解析本题需将f(x)在x=x₀处的左、右导数f_-’(x₀)，f₊’(x₀)与在x=x₀处的左、右极限

区分开。

只能得出

但不能保证f(x)在x₀处可导，以及在x=x₀处连续和极限存在。
例如

显然，x≠0时，f’(x)=1，因此

但是

因而

不存在，因此f(x)在x=0处不连续，不可导。
故选(D)。

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