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admin2013-03-15 24

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考研数学二

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证明下列命题成立：(1)若A是正交阵，则AT，A-1，A*均是正交阵．(2)矩阵A是正交阵的充要条件是|A|=±1，且|A|=1时，aij=Aij;|A|=一1时，aij=一Aij。
设向量组α1，α2，…，αm中任一向量αi不是它前面i一1个向量的线性组合，且α1≠0，试证：向量组α1，α2，…，αm的秩为m．
设A是n阶矩阵，若存在正整数k，使线性方程组Akx=0有解向量α，且Ak-1α≠0，证明：向量组α，Aα，…，Ak-1α是线性无关的．
已知向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关，设β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1，讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．
设α1=(1，0，一1)，α2=(2，1，一1)，α3=(1，1，1)，求2α1+α2一α3．
设平面区域D由曲线y＝x2，y＝4x2和直线y＝1围成，计算．
设3阶矩阵A有3个不同的特征值λ1，λ2，λ3，其对应的特征向量分别为α1，α2，α3，记β＝α1＋α2＋α3，且A3β＝Aβ，则｜2A＋3E｜＝()．
设二次型f＝xTAx＝ax12＋2x22－x33＋8x1x2＋2bx1x3＋2cx2x3，矩阵A满足AB＝0，其中B＝．(Ⅰ)用正交变换化二次型f为标准形；(Ⅱ)判断矩阵A与B是否合同．
(2000年)求函数y=的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线。

随机试题

患者，女，36岁。患有特发性血小板减少性紫癜(ITP)，下列关于该病出凝血检查的描述，错误的是
在工程经济分析中，(　　)比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际状况。
有一宗土地，第一年的纯收益为100万元，资本化率为5％，若：(1)以后各年的纯收益在第一年的基础上逐年递增1％；(2)以后各年年纯收益逐年增加1万元。则这两种情况下该宗土地的无限年期价格应分别为()。
下列关于自学的优点，说法错误的是()。
【2015重庆开州】建立良好的师生关系是教育工作取得成效的重要因素。()
有哲学家指出，人生其实应该追求两个简单：物质生活的简单和人际关系的简单，有了这两个简单，心灵就拥有了广阔的空间和美好的宁静。但是，大多数现代入却在这两方面很复杂。物质生活上是财富的无穷追逐，人际关系上是利益的不尽纠葛。两者几乎占满了生活的全部空间，而有了这
甲工厂欠乙公司300万元货款。现在甲工厂经营管理不善，负债累累，被乙公司兼并。甲工厂欠乙公司的债务因之消灭，这种债的消灭被称为()。
培养法治思维的前提是()。
有以下程序main(){chara[]={’a’，’b’，’c’，’d’，’e’，’f’，’g’，’h’，’\0’}；inti，j；i=sizeof(a)；j=strlen(a)；printf("%d，%
Ingeneral,oursocietyisbecomingoneofgiantenterprisesdirectedbyabureaucraticmanagementinwhichmanbecomesasmall,

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证明下列命题成立：(1)若A是正交阵，则AT，A-1，A*均是正交阵．(2)矩阵A是正交阵的充要条件是|A|=±1，且|A|=1时，aij=Aij;|A|=一1时，aij=一Aij。

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