设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f’(a)=f’(b)=0.证明:存在ξ∈(a,b),使得 |f’’(ξ)|≥|f(b)-f(a)|.

admin2018-01-23  26

问题 设f(x)在[a,b]上二阶可导,且f’(a)=f’(b)=0.证明:存在ξ∈(a,b),使得
|f’’(ξ)|≥|f(b)-f(a)|.

选项

答案由泰勒公式得 [*] 两式相减得f(b)-f(a)=[*][f’’(ξ1)-f’’(ξ2)], 取绝对值得|f(b)-f(a)|≤[*][|f’’(ξ1)|+|f’’(ξ2)|] (1)当|f’’(ξ1)|≥|f’’(ξ2)|时,取ξ=ξ1,则有|f’’(ξ)≥[*]|f(b)-f(a)|; (2)当|f’’(ξ1)|<|f’’(ξ2)|时,取ξ=ξ2,则有|f’’(ξ)|≥[*]|f(b)-f(a)|.

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/iAKRFFFM
0

最新回复(0)