设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明: 存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η);

admin2016-03-26  52

问题 设函数f(x),g(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内具有二阶导数且存在相等的最大值,又f(a)=g(a),f(b)=g(b),证明:
存在η∈(a,b),使得f(η)=g(η);

选项

答案令φ(x)=f(x)一g(x),以下分两种情况讨论: 若f(x)和g(x)在(a,b)内的同一点处c∈(a,b)取到其最大值,则φ(c)=f(c)一g(d)=0,又φ(a)=φ(b)=0,由罗尔定理知[*]对φ’(x)在[ξ1,ξ2]上用罗尔定理得[*]∈(ξ1,ξ2),使φ’’(ξ)=0

解析
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