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  3. 设随机变量Y服从参数为λ=1的泊松分布，随机变量 试求： (I)X0和X1的联合分布律； (Ⅱ)E(X0一X1)； (Ⅲ)Cov(X0，X1)。

设随机变量Y服从参数为λ=1的泊松分布，随机变量 试求： (I)X0和X1的联合分布律； (Ⅱ)E(X0一X1)； (Ⅲ)Cov(X0，X1)。

admin2016-03-16  25
问题 设随机变量Y服从参数为λ=1的泊松分布，随机变量

试求：
(I)X0和X1的联合分布律；
(Ⅱ)E(X0一X1)；
(Ⅲ)Cov(X0，X1)。
选项
答案(I)P{X0=0，X1=0}：P{Y≤0，Y≤1}=P{Y=0}=一1e， P{X0=1，X1=0}=P{Y＞0，Y≤1}=P{Y=1}=e一1， P{X0=0，X1=1}：P{Y≤0，Y＞1}=0， P{X0=1，X1=1}=P{Y＞0，Y＞1}：P{Y＞1} =1一P{Y=0}一P{Y=1}=1—2e一1。所以X0和X1的联合分布律为： [*] (11)由(I)知，X0和X1的边缘分布律为： [*] 所以，E(X0—X1)=E(X0)一E(X1)=(1一e一1)一(1—2e一1)=e一1。 (Ⅲ)由(I)(Ⅱ)的计算结果，X0X1的分布律为： [*] Cov(X0，X1)=E(X0X1)一E(X0)E(X1)=1—2e一1一(1一e一1)(1—2e一1)=e一1一2e一2。
解析
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考研数学三

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