设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f’(x)=ef(x),f(2)=1,则f’’’(2)=_________。

admin2020-03-10  32

问题 设函数f(x)在x=2的某邻域内可导,且f(x)=ef(x),f(2)=1,则f’’’(2)=_________。

选项

答案2e3

解析 由题设知,f(x)=ef(x),在此方程两边同时连续两次对x求导得
f’’(x)=ef(x)f(x)=e2f(x)
f’’’(x)=2e2f(x)f(x)=2e2f(x)
又f(2)=1,故f’’’(2)=2e2f(2)=2e3
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