设f(x)在（0，+∞)内一阶连续可微，且对x∈(0,+∞)满足+xf(x)+x3,又f(1)=0,求f(x）。

admin2019-07-10 41

问题设f(x)在（0，+∞)内一阶连续可微，且对

x∈(0,+∞)满足

+xf(x)+x³,又f(1)=0,求f(x）。

选项

答案令u=xt,则原方程变换为[*], 两边对x求导得f(x)=2f（x)+f（x)+xf’（x)+3x². 整理得f’(x)+2/xf(x)=-3x 此微分方程的通解为f(x）=[*] 由f(1)=0,得C=3/4,所以f(x)=[*]

解析

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