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  3. 设二次型,经过正交变换X=QY化为标准形,求参数a,b及正交矩阵Q.

设二次型,经过正交变换X=QY化为标准形,求参数a,b及正交矩阵Q.

admin2019-09-29  53
问题 设二次型,经过正交变换X=QY化为标准形,求参数a,b及正交矩阵Q.
选项
答案[*] 的转置矩阵即为其逆矩阵），于是A的特征值为1,1,4. 而∣λE-A∣=λ3-(a+4)λ2+(4a-b2+2)λ+(-3a-2b+2b2+2),所以有 λ3-（a+4)λ2+(4a-b2+2)λ+(-3a-2b+2b2+2)=(λ-1)2(λ-4),解得 a=2,b=1,当λ1=λ2=1时，由（E-A)X=0得ξ1=[*],当λ3=4时，由（4E-A)X=0得[*],显然ξ1，ξ2，ξ3两两正交，单位化为 [*]
解析
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考研数学二

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