设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．

admin2019-01-13 29

问题设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．

选项

答案构造辅助函数F(x)=f(x)e^x，由于f(x)可导，故F(x)可导，设x₁和x₂为f(x)的两个零点，且x₁＜x₂，则F(x)在[x₁，x₂]上满足罗尔定理条件，由罗尔定理，至少存在一点ξ∈(x₁，x₂)，使得F’(ξ)=0，即f’(ξ)e^ξ+f(ξ)e^ξ=e^ξ[f’(ξ)+f(ξ)]=0．由于e^ξ≠0，因此必有f’(ξ)+f(ξ)=0．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/hhWRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

(1995年)设＝1，且f〞(χ)＞0，证明f(χ)≥χ．
(1998年)曲线y＝χln(e＋)(χ＞0)的渐近线方程为_______．
(1993年)若f(χ)＝－f(－χ)，在(0，＋∞)内f′(χ)＞0，f〞(χ)＞0，则f(χ)在(－∞，0)内【】
(1992年)计算曲线y＝ln(1－χ2)上相应于0≤χ≤的一段弧的长度．
设函数y=f(x)由参数方程(t＞一1)所确定，其中φ(t)具有二阶导数，且已知=3(1+t)。
设z=f(2x—y)+g(x，xy)，其中函数f(t)二阶可导，g(u，v)具有连续二阶偏导数，求．
求微分方程y"+2y’+2y=2e一xcos2的通解．
设则()

随机试题

习近平新时代中国特色社会主义思想是实现中华民族伟大复兴的行动指南。
在我国，狂犬病的主要传染源是
男，3天，臀位产，生后5小时出现呕吐，呈喷射性，伴尖声哭叫、青紫、体温不升。查体：前囟饱满，心肺正常，拥抱反射消失。诊断最大可能是
受精卵着床必须具备的条件，哪项是错误的
A．地高辛B．洋地黄毒苷C．米力农D．多巴胺E．毒毛花苷K通过抑制磷酸二酯酶，加强心肌收缩力的非苷类药物是()。
和解与调解相比较，其主要区别为()。
在幼儿园课程评价中，既是课程评价对象，又是课程评价主体的是()
OurPhonesAren’tJustMessingWithOurPolitics—They’reAlsoSlowingOurEconomyThehand-wringingunderwayabouttherol
Canada’spremiers(theleadersofprovincialgovernments),iftheyhaveanybreathleftaftercomplainingaboutOttawaattheirl
WhatkindofweatherisnormalforMarch?

最新回复(0)

设f(x)可导，证明：f(x)的两个零点之间一定有f(x)+f’(x)的零点．

考研数学二

(1995年)设＝1，且f〞(χ)＞0，证明f(χ)≥χ．

(1998年)曲线y＝χln(e＋)(χ＞0)的渐近线方程为_______．

(1993年)若f(χ)＝－f(－χ)，在(0，＋∞)内f′(χ)＞0，f〞(χ)＞0，则f(χ)在(－∞，0)内【】

(1992年)计算曲线y＝ln(1－χ2)上相应于0≤χ≤的一段弧的长度．

设函数y=f(x)由参数方程(t＞一1)所确定，其中φ(t)具有二阶导数，且已知=3(1+t)。

设z=f(2x—y)+g(x，xy)，其中函数f(t)二阶可导，g(u，v)具有连续二阶偏导数，求．

求微分方程y"+2y’+2y=2e一xcos2的通解．

设则()

习近平新时代中国特色社会主义思想是实现中华民族伟大复兴的行动指南。

在我国，狂犬病的主要传染源是

男，3天，臀位产，生后5小时出现呕吐，呈喷射性，伴尖声哭叫、青紫、体温不升。查体：前囟饱满，心肺正常，拥抱反射消失。诊断最大可能是

受精卵着床必须具备的条件，哪项是错误的

A．地高辛B．洋地黄毒苷C．米力农D．多巴胺E．毒毛花苷K通过抑制磷酸二酯酶，加强心肌收缩力的非苷类药物是()。

和解与调解相比较，其主要区别为()。

在幼儿园课程评价中，既是课程评价对象，又是课程评价主体的是()

OurPhonesAren’tJustMessingWithOurPolitics—They’reAlsoSlowingOurEconomyThehand-wringingunderwayabouttherol

Canada’spremiers(theleadersofprovincialgovernments),iftheyhaveanybreathleftaftercomplainingaboutOttawaattheirl

WhatkindofweatherisnormalforMarch?