[2009年] 设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a的值．

admin2019-05-16 33

问题 [2009年] 设二次型f(x₁，x₂，x₃)=ax₁²+ax₂²+(a-1)x₃²+2x₁x₃—2x₂x₃．
若二次型f(x₁，x₂，x₃)的规范形为y₁²+y₂²，求a的值．

选项

答案由于f的规范形为y₁²+y₂²，A合同于[*]，故秩（A）=[*]=2．因而｜A｜=λ₁λ₂λ₃=0．当λ₁=0即a=0时，λ₂=1，λ₃=-2，此时f的规范形为y₃²-y₂²，不符合题意．当λ₂=a+1=0即a=一1时，λ₁=一1，λ₃=一3，此时f的规范形为一y₁²一y₃²，不符合题意．当λ₃=a一2=0即a=2时，λ₁=2，λ₂=3，此时f的规范形为y₁²+y₂²，符合题意．综上可知，a=2．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/hbQRFFFM

考研数学一

相关试题推荐

设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为_______.
设y(x)为微分方程y"一4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=___________．
A是3阶矩阵，且A－E，A－2E，2A+E均不可逆，则｜A｜=___________．
交换二次积分的积分次序=_______。
设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为，则μ=_______．
回答下列问题求数项级数的值，应说明理由．
设总体X的概率密度f(x)＝(一∞＜x＜＋∞)，其中μ为未知参数．若总体X有以下样本值：1000，1100，则μ的最大似然估计值唯一吗?
(1)设，y’(1)=0．计算变限积分∫1x[t2y’’(t)+4(t+1)y’(t)+2y(t)]dt，使得结果中不含y’’(x)，也不含积分号；(2)求微分方程x2y’’(x)+4(x+1)y’(x)+2y(x)=x∈(0，+∞)满足初始条件
设有一半径为R，长度为l的圆柱体，平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)．设圆柱体的比重为ρ(ρ＞1)，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功?
将3个球随机地放入四个盒子中，以随机变量X表示有球的盒子数，求E(X)，D(X)。

随机试题

十进制整数100转换成无符号二进制整数是（）。
归档文件的质量基本要求是()
A、成簇的小水疱，可发生于口腔黏膜的任何部位B、口腔寻常狼疮C、珠光白色条纹D、大疱性类天疱疮E、天疱疮出现上皮下疱的是
建设工程管理工作的核心任务是()。
关税配额
非微利项目的下岗失业小额担保贷款()
在设备更换不改变生产能力且新旧设备未来使用年限不同的情况下，固定资产更新决策应选择的方法是()。
某单位员工除了基本工资之外，其收入很大一部分来源于绩效工资。在今年4月份，该单位第一项目组所有员工的绩效工资均高于第二项目组员工的最高绩效工资，但是该单位本月绩效工资最高的员工并不在第一项目组。由此可以推出()。
英“barn”原指储存大麦的地方，后指储存谷物等农产品的地方；“mice”原指“愚蠢的”，后指“美好的”；“deer”指哺乳动物，后指鹿。它们依次属于词义的()。
Lifeinsurance,beforeavailableonlytoyoung,healthypersons,cannowheobtainedfromoldpeople,andevenforpets.

最新回复(0)

[2009年] 设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3． 若二次型f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a的值．

考研数学一

设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维列向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为_______.

设y(x)为微分方程y"一4y’+4y=0满足初始条件y(0)=1，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=___________．

A是3阶矩阵，且A－E，A－2E，2A+E均不可逆，则｜A｜=___________．

交换二次积分的积分次序=_______。

设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为，则μ=_______．

回答下列问题求数项级数的值，应说明理由．

设总体X的概率密度f(x)＝(一∞＜x＜＋∞)，其中μ为未知参数．若总体X有以下样本值：1000，1100，则μ的最大似然估计值唯一吗?

(1)设，y’(1)=0．计算变限积分∫1x[t2y’’(t)+4(t+1)y’(t)+2y(t)]dt，使得结果中不含y’’(x)，也不含积分号；(2)求微分方程x2y’’(x)+4(x+1)y’(x)+2y(x)=x∈(0，+∞)满足初始条件

设有一半径为R，长度为l的圆柱体，平放在深度为2R的水池中(圆柱体的侧面与水面相切)．设圆柱体的比重为ρ(ρ＞1)，现将圆柱体从水中移出水面，问需做多少功?

将3个球随机地放入四个盒子中，以随机变量X表示有球的盒子数，求E(X)，D(X)。

十进制整数100转换成无符号二进制整数是（）。

归档文件的质量基本要求是()

A、成簇的小水疱，可发生于口腔黏膜的任何部位B、口腔寻常狼疮C、珠光白色条纹D、大疱性类天疱疮E、天疱疮出现上皮下疱的是

建设工程管理工作的核心任务是()。

关税配额

非微利项目的下岗失业小额担保贷款()

在设备更换不改变生产能力且新旧设备未来使用年限不同的情况下，固定资产更新决策应选择的方法是()。

英“barn”原指储存大麦的地方，后指储存谷物等农产品的地方；“mice”原指“愚蠢的”，后指“美好的”；“deer”指哺乳动物，后指鹿。它们依次属于词义的()。

Lifeinsurance,beforeavailableonlytoyoung,healthypersons,cannowheobtainedfromoldpeople,andevenforpets.

[2009年] 设二次型f(x1，x2，x3)=ax12+ax22+(a-1)x32+2x1x3—2x2x3．若二次型f(x1，x2，x3)的规范形为y12+y22，求a的值．