2. 考研
  3. [2006年] 设总体X的概率密度为 其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数．求θ的最大似然估计．

[2006年] 设总体X的概率密度为 其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数．求θ的最大似然估计．

admin2019-04-08  17
问题 [2006年]  设总体X的概率密度为

其中θ(0＜θ＜1)是未知参数，X1，X2，…，Xn为来自总体X的简单随机样本．记N为样本值x1，x2，…，xn中小于1的个数．求θ的最大似然估计．
选项
答案对样本x1，x2，…，xn按照小于1，大于等于1排序分类：设x(1)，x(2)，…，x(N)＜1，而x(N+1)，x(N+2)，…，x(n)≥1，则似然函数 [*] 当x(1)，x(2)，…，x(N)＜1，x(N+1)，x(N+2)，…，x(n)≥1时，取对数得到 lnL(θ)=Nlnθ+(n-N)ln(1-θ)， 两边对θ求导，并令其等于零，得到 [*] 解得θ的最大似然估计为[*]
解析
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考研数学一

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