设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，且表达式 [xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy 为某二元函数u(x，y)的全微分．求f(x)；

admin2019-06-28 35

问题设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，且表达式
[xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x²y]dy
为某二元函数u(x，y)的全微分．
求f(x)；

选项

答案由题知，存在二元函数u(x，y)，使 du=[xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x²y]dy，即 [*] 由于f(x)具有一阶连续导数，所以u的二阶混合偏导数连续，所以有 [*] 即有 x(1+2y)一f(x)=f’(x)+2xy， f’(x)+f(x)=x．又f(0)=0，可求得f(x)=x一1+e^-x．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/hRLRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y｜x=2=1的特解为()
设A=(α1，α2，α3)为三阶矩阵，且｜A｜=1。已知B=(α2，α1，2α3)，求B*A。
过点(0，1)作曲线L：y=lnx的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成。求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。
设四元齐次线性方程组(1)为而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为α1=(2，一1，a+2，1)T，α2=(一1，2，4，a+8)T。求方程组(1)的一个基础解系；
设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；
设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()
已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值。
求证：当x＞0时，有不等式arctanx+．
设y′＝arctan(χ－1)2，y(0)＝0，求∫01y(χ)dχ．
[2005年]设D={(x，y)∣x2+y2≤√2，x≥0，y≥0)，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数，计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy．

随机试题

治理直播行业乱象不是为了束缚主播发展，而是鼓励其_________内容：加强规范不是行业的终点，而是_________发生的新起点。贯彻《网络主播行为规范》相关要求，让政策自上而下落实落地，让行业自下而上加强规范。定能形成高效的治理体系，为直播行业健康发展
中国电信CTCA系统由________、________以及地市级业务受理点组成。
肾的被膜()
A、G-杆菌，可产生内毒素、外毒素、引起严重临床症状B、G-弧菌，豆点状，有一极端鞭毛，活动力极强C、G-短杆菌，其内毒素起重要的致病作用D、G-杆菌，有鞭毛，能活动，具有“O”“H”“Vi”抗原E、G-球菌，呈肾型伤寒杆菌（）
郭某向县公安局报案，说自己出差时家中的钱物被盗，并举出一系列事实现象推断是邻居丁某所为，县公安局予以立案。在侦查中，县公安局对丁某拘留，然后提请县检察院批准逮捕，县检察院予以批准。公安局侦查终结后，县检察院提起公诉，郭某同时提起附带民事诉讼，请求丁某赔偿损
教育学萌芽的标志是_____的提出。【】
下列句子中，没有语病的一句是()。
关于Linux操作系统的基本特点，以下说法正确的是()。
请在【答题】菜单下选择【进入考生文件夹】命令，并按照题目要求完成下面的操作。注意：以下的文件必须保存在考生文件夹下。在考生文件夹下打开工作簿Excel．xlsx，按照要求完成下列操作并以该文件名(Excel．xlsx)保存工作簿。某公司拟对其产品季度
The____oftwohousesprovedsuchafinancialburdenthattheywereforcedtosellone.

最新回复(0)

设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，且表达式 [xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy 为某二元函数u(x，y)的全微分． 求f(x)；

考研数学二

微分方程xdy+2ydx=0满足初始条件y｜x=2=1的特解为()

设A=(α1，α2，α3)为三阶矩阵，且｜A｜=1。已知B=(α2，α1，2α3)，求B*A。

过点(0，1)作曲线L：y=lnx的切线，切点为A，又L与x轴交于B点，区域D由L与直线AB围成。求区域D的面积及D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积。

设四元齐次线性方程组(1)为而已知另一四元齐次线性方程组(2)的一个基础解系为α1=(2，一1，a+2，1)T，α2=(一1，2，4，a+8)T。求方程组(1)的一个基础解系；

设n元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；

设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是()

已知齐次线性方程组同解，求a，b，c的值。

求证：当x＞0时，有不等式arctanx+．

设y′＝arctan(χ－1)2，y(0)＝0，求∫01y(χ)dχ．

[2005年]设D={(x，y)∣x2+y2≤√2，x≥0，y≥0)，[1+x2+y2]表示不超过1+x2+y2的最大整数，计算二重积分xy[1+x2+y2]dxdy．

中国电信CTCA系统由________、________以及地市级业务受理点组成。

肾的被膜()

教育学萌芽的标志是_____的提出。【】

下列句子中，没有语病的一句是()。

关于Linux操作系统的基本特点，以下说法正确的是()。

The____oftwohousesprovedsuchafinancialburdenthattheywereforcedtosellone.

设f(x)具有一阶连续导数，f(0)=0，且表达式 [xy(1+y)一f(x)y]dx+[f(x)+x2y]dy 为某二元函数u(x，y)的全微分．求f(x)；

中国电信CTCA系统由、以及地市级业务受理点组成。