设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )

admin2018-02-07 51

问题设A是m×n矩阵，Ax=0是非齐次线性方程组Ax=b所对应的齐次线性方程组，则下列结论正确的是( )

选项 A、若Ax=0仅有零解，则Ax=b有唯一解。
B、若Ax=0有非零解，则Ax=b有无穷多个解。
C、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0仅有零解。
D、若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0有非零解。

答案D

解析因为不论齐次线性方程组Ax=0的解的情况如何，即r(A)=n或r(A)＜n，以此均不能推得r(A)=r(A

b)，所以选项A、B均不正确。而由Ax=b有无穷多个解可知，r(A)=r(A

b)＜n。根据齐次线性方程组有非零解的充分必要条件可知，此时Ax=0必有非零解。所以应选D。

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