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设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占区域为D={(x,y)丨x2+y2-xy≤75},小山的高度函数为h(x,y)=75-x2-y2+xy. 现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚寻找一上山坡度最大的点作为攀登的起点,也就是说,
设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占区域为D={(x,y)丨x2+y2-xy≤75},小山的高度函数为h(x,y)=75-x2-y2+xy. 现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚寻找一上山坡度最大的点作为攀登的起点,也就是说,
admin
2014-09-22
44
问题
设有一小山,取它的底面所在的平面为xOy坐标面,其底部所占区域为D={(x,y)丨x
2
+y
2
-xy≤75},小山的高度函数为h(x,y)=75-x
2
-y
2
+xy.
现欲利用此小山开展攀岩活动,为此需要在山脚寻找一上山坡度最大的点作为攀登的起点,也就是说,要在D的边界曲线x
2
+y
2
-xy=75上找出使(1)中的g(x,y)达到最大值的点.试确定攀登起点的位置.
选项
答案
按题意,即求g(z,y)在条件x
2
+y
2
-xy-75=0下的最大值点 g
2
(x,y)=(y-2x)
2
+(x-2y)
2
=5x
2
+5y
2
-8xy 在条件x
2
+y
2
-xy-75=0下的最大值点. 这是求解条件最值问题,用拉格朗日乘子法.令拉格朗口函数 L(x,y,λ) =5x
2
+5y
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/hQcRFFFM
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考研数学一
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