设A是任一n(n≥3)阶方阵，A是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)=( )

admin2020-03-02 20

问题设A是任一n(n≥3)阶方阵，A^*是其伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)^*=( )

选项 A、kA^*。
B、k^n-1A^*。
C、kⁿA^*。
D、k^-1A^*。

答案B

解析对任何n阶矩阵都成立时，对某些特殊的n阶矩阵也成立，那么当A可逆时，由A^*=｜A｜A^-1有
(kA)^*=｜kA｜(kA)^-1=kⁿ｜A｜．

A^-1=k^n-1A^*．
故应选(B)。

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