设曲线y=x2+ax+b和2y=一1+xy3在点(1，一1)处相切，则a=，b=．

admin2019-02-23 18

问题设曲线y=x²+ax+b和2y=一1+xy³在点(1，一1)处相切，则a=______，b=______．

选项

答案应填一1，一1．

解析由导数的几何意义求出公切线的斜率，又点(1，一1)在两条曲线上，由y=x²+ax+b，得y’=2x+a．
又由2y=一1+xy³，得

由题设可知

即2+a=1，得a=一1．
又点(1，一1)在曲线y=x²+ax+b上，即一1=1+a+b，得b=一1．
两条曲线y=f(x)，y=g(x)在点(x₀，y₀)处有公切线，由导数的几何意义和曲线上点的坐标满足曲线方程可得方程组

解方程组可求出f(x)或g(x)中所含的两个参数．当曲线的方程不能解出y时，由隐函数求导法也可以解决这类问题．

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考研数学一

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