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  3. 设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，如果随机变量X与－X分布函数相同，则( )．

设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，如果随机变量X与－X分布函数相同，则( )．

admin2019-05-15  24
问题 设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，如果随机变量X与－X分布函数相同，则(    )．
选项 A、F(x)=F(一x)
B、F(x)=一F(一x)
C、f(x)=f(一x)
D、f(x)=一f(一x)
答案C
解析 FX(x)=P(X≤x)=∫－∞xf(t)dt，
F－X(x)=P(一X≤x)=P(X≥一x)=1一P(X≤一x)=1一∫－∞－xf(t)dt，
因为X与一X有相同的分布函数，所以∫－∞xf(t)dt=1一∫－∞－xf(t)dt，两边求导数，得f(x)=f(一x)，正确答案为(C)．
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考研数学一

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