设n阶实矩阵A为反对称矩阵,即AT=-A.证明: (A-E)(A+E)-1是正交矩阵.

admin2019-12-26  37

问题 设n阶实矩阵A为反对称矩阵,即AT=-A.证明:
(A-E)(A+E)-1是正交矩阵.

选项

答案由于 (A-E)(A+E)-1[(A-E)(A+E)-1]T=(A-E)(A+E)-1(A-E)-1(A+E) =(A-E)[(A-E)(A+E)]-1(A+E)=(A-E)[(A+E)(A-E)]-1(A+E) =(A-E)(A-E)-1(A+E)-1(A+E)=EE=E, 故(A-E)(A+E)-1是正交矩阵.

解析
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