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已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为求证：服从参数为15的t分布．
已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X1，…，X8和Y1，…，Y9是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为求证：服从参数为15的t分布．
admin
2018-11-20
48
问题
已知总体X与Y相互独立且都服从标准正态分布，X
1
，…，X
8
和Y
1
，…，Y
9
是分别来自总体X与Y的两个简单随机样本，其均值分别为
求证：
服从参数为15的t分布．
选项
答案
应用t分布的典型模式证明．已知X
i
～N(0，1)，Y
i
～N(0，1)且相互独立，因此样本均值[*]如果用S
X
2
与S
Y
2
分别表示样本方差，则有7S
X
2
=[*]，由于X
i
与Y
j
相互独立，S
X
2
仅依赖于X
i
，S
Y
2
仅依赖于Y
j
，因此S
X
2
与S
Y
2
独立，根据χ
2
分布性质(可加性)知Q=7S
X
2
+8S
Y
2
一χ
2
(15)，又[*]S
X
2
，S
Y
2
相互独立，所以[*]与7S
X
2
+8S
Y
2
=Q相互独立，根据t分布典型模式有 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/rVIRFFFM
0
考研数学三
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