设方程组 有通解 k1ξ1+k2ξ2=k1(1,2,1,-1)T+k2(0,-1,-3,2)T. 方程组 有通解λ1η1+λ2η2=λ1(2,-1,-6,1)T+λ2(-1,2,4,a+8)T. 已知方程组 有非零解,试确定参数a的值,并求该非零解.

admin2020-07-31  16

问题 设方程组

有通解
k1ξ1+k2ξ2=k1(1,2,1,-1)T+k2(0,-1,-3,2)T
方程组

有通解λ1η12η21(2,-1,-6,1)T2(-1,2,4,a+8)T
已知方程组

有非零解,试确定参数a的值,并求该非零解.

选项

答案方程组(***)有非零解,即方程组(*)、方程组(**)有非零公共解,设为β,则β属于方程组(*)的通解,也属于方程组(**)的通解,即 β=k1ξ1+k2ξ21η12η2,其中k1,k2不全为零,且λ1,λ2不全为零. 得 k1ξ1+k2ξ2-λ1η1-λ2η2=0, (*′) (*′)式有非零解[*]r(ξ1,ξ2,-η1,-η2)<4. 对(ξ1,ξ2,-η1,-η2)作初等行变换, (ξ1,ξ2,-η1,-η2)=[*] [*] r(ξ1,ξ2,-η1,-η2)<4[*]a=-8. 故当a=-8时,方程组(***)有非零解. 当a=-8时,方程组(*′)的系数矩阵经初等行变换化为 (ξ1,ξ2,-η1,-η2)→[*] 方程组(*′)有解 (k1,k2,λ1,λ2)=k(1,1,1,1). 故方程组(*),(**)的公共解为 [*] 其中k是任意常数.

解析
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