求曲线积分I=∫L2yzdx+(2z-z2)dy+(y2+2xy+3y)dz,其中L为闭曲线从原点向L看去,L沿顺时针方向.

admin2017-08-28  25

问题 求曲线积分I=∫L2yzdx+(2z-z2)dy+(y2+2xy+3y)dz,其中L为闭曲线从原点向L看去,L沿顺时针方向.

选项

答案用斯托克斯公式.平面x+y+z=[*]上L围成的平面区域记为∑,按右手法则,法向量n朝上.且n=[*](1,1,1)=(cosα,cosβ,cosγ),于是 [*] [*] 其中σ是∑的面积. 这里把坐标轴的名称互换,∑的方程不变,于是 [*] L是平面(x+y+z=[*])与球面(x2+y2+z2=1)的交线,它是圆周.现求它的半径r,原点O到平面x+y+z=[*] 因此I=[*]π.

解析
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