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(10年)设P为椭球面S:x2+y2+z2一yz=1上的动点,若S在点P处的切平面与xOy面垂直,求点P的轨迹C,并计算曲面积分I=其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分.
(10年)设P为椭球面S:x2+y2+z2一yz=1上的动点,若S在点P处的切平面与xOy面垂直,求点P的轨迹C,并计算曲面积分I=其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分.
admin
2017-04-20
24
问题
(10年)设P为椭球面S:x
2
+y
2
+z
2
一yz=1上的动点,若S在点P处的切平面与xOy面垂直,求点P的轨迹C,并计算曲面积分I=
其中∑是椭球面S位于曲线C上方的部分.
选项
答案
椭球面S上点P(x,y,z)处的法向量是 n={2x,2y-z,2z—y} 点P处的切平面与xOy面垂直的充要条件是 n.k=0(k={0,0,1}) 即2z一y=0.所以点P的轨迹C的方程为[*],即 [*] 取D={(x,y)|x
2
+[*]≤1),记∑的方程为z=z(x,y),(x,y)∈D,由于 [*]
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/gVwRFFFM
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考研数学一
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