设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则( )

admin2018-05-17  9

问题 设A是m×n矩阵,B是n×m矩阵,则(    )

选项 A、当m>n,必有行列式|AB|≠0.
B、当m>n,必有行列式|AB|=0.
C、当n>m,必有行列式|AB|≠0.
D、当n>m,必有行列式|AB|=0.

答案B

解析 因为AB是m阶方阵,且r(AB)≤min{r(A),r(B)}≤min{m,n},所以当m>n时,必有r(AB)<m,从而|AB|=0,所以应选B.
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