2. 考研
  3. 二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是( )．

二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是( )．

admin2013-09-15  44
问题 二元函数f(x，y)在点(0，0)处可微的一个充分条件是(    )．
选项 A、 
B、 
C、 
D、 
答案C
解析 选项(A)相当于已知f(x，y)在点(0，0)处连续．
选项(B)相当于已知两个一阶偏导数fx’(0，0)，fy’(0，0)存在，因此(A)，(B)均不能保证f(x，y)在点(0，0)处可微，选项(D)相当于已知两个一阶偏导数fx’(0，0)，fy’(0，0)存在，但不能推导出两个一阶偏导数fx’=(x，y)，fy’(x，y)在点(0，0)处连续，因此也不能保证f(x，y)在点(0，0)处可微，对于选项(C)，若
则
即fx’(0，0)=0．同理有fy’(0，0)=0．从而有

根据可微的定义，知函数f(x，y)在(0，0)处可微．故应选(C)．
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考研数学二

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