如图6—2，设曲线段L是抛物线y＝6－2χ2在第一象限内的部分．在L上求一点M，使过M点L的切线AB与两坐标轴和L所围图形的面积为最小．

admin2018-06-12 37

问题如图6—2，设曲线段L是抛物线y＝6－2χ²在第一象限内的部分．在L上求一点M，使过M点L的切线AB与两坐标轴和L所围图形的面积为最小．

选项

答案设曲线L上点M的坐标为(χ，6－2χ²)，则L在该点的切线方程 Y＝6－2χ²－4χ(X－χ)，令Y＝0，可得点A的横坐标为a＝[*]，令X＝0可得点B的纵坐标为b＝2(3＋χ)²，从而所求图形的面积为 S＝[*](6－2χ²)dχ 由于[*](6－2χ²)dχ为一常数，可见S与ab将在同一点处取得最小值．记f(χ)＝ab＝[*]，不难得出 [*] 故当χ＝1时面积S最小，即所求点M为(1，4)．

解析

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考研数学一

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