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  3. 设f(χ)二阶可导，且＝0，f(1)＝1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf〞(ξ)＋2f′(ξ)＝0．

设f(χ)二阶可导，且＝0，f(1)＝1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf〞(ξ)＋2f′(ξ)＝0．

admin2019-08-23  43
问题 设f(χ)二阶可导，且＝0，f(1)＝1，证明：存在ξ∈(0，1)，使得ξf〞(ξ)＋2f′(ξ)＝0．
选项
答案由[*]＝0得f(0)＝1，f′(0)＝0， f(0)＝f(1)＝1，由罗尔定理，存在c∈(0，1)，使得f′(c)＝0． 令φ(χ)＝χ2f′(χ)，φ(0)＝φ(c)＝0，由罗尔定理，存在ξ∈(0，c)[*](0，1)，使得φ′(ξ)＝0，而φ′(χ)＝2χf′(χ)＋χ2f〞(χ)，于是2ξf′(ξ)＋ξ2f〞(ξ)＝0． 再由ξ≠0得ξf〞(ξ)＋2f′(ξ)＝0．
解析
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考研数学二

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