设α是n维单位列向量，A=E－ααT．证明：r≤n．

admin2018-05-25 17

问题设α是n维单位列向量，A=E－αα^T．证明：r≤n．

选项

答案A²=(E－αα^T)(E－αα^T)=E－2αα^T+αα^T.αα^T，因为α为单位列向量，所以α^Tα=1，于是A²=A．由A(E－A)=O得r(A)+r(E－A)≤N，又由r(A)+r(E－A) ≥r[A+(E－A)]=r(E)=n，得r(A)+r(E－A)=n．因为E－A=αα^T≠O，所以r(E－A)=r(αα^T)=r(α)=1，故r(A)=n－1＜n．

解析

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考研数学三

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