设A为n阶实对称矩阵,则( )

admin2020-03-01  36

问题 设A为n阶实对称矩阵,则(    )

选项 A、A的n个特征向量两两正交。
B、A的n个特征向量组成单位正交向量组。
C、对于A的k重特征值λ0,有r(λ0E一A)=n一k。
D、对于A的k重特征值λ0,有r(λ0E一A)=k。

答案C

解析 实对称矩阵A必可相似对角化,A的属于k重特征值λ0的线性无关的特征向量必有k个,故r(λ0E—A)=n一k。选项C正确。
需要注意的是:实对称矩阵A的特征向量不一定两两正交,但属于不同特征值的特征向量一定正交;n个特征向量不一定是单位正交向量组。
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