首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
假设D是矩阵A的r阶子式,且D≠0,但含D的一切r+1阶子式都等于0.那么矩阵A的一切r+1阶子式都等于0.
假设D是矩阵A的r阶子式,且D≠0,但含D的一切r+1阶子式都等于0.那么矩阵A的一切r+1阶子式都等于0.
admin
2021-01-25
32
问题
假设D是矩阵A的r阶子式,且D≠0,但含D的一切r+1阶子式都等于0.那么矩阵A的一切r+1阶子式都等于0.
选项
答案
在题设条件下可以证明A的秩为r,故A中一切r+1阶子式都为0. 证明A的秩为r的方法不是唯一的,下面利用“初等变换不改变矩阵的秩”来证明A的秩为r.设A=(a
ij
)
m×n
满足题设条件,不失一般性,设r<m≤n,并设A的非零的r阶子式D位于A的左上角,即 [*] 由题设,A的左上角的r+1阶子式(它含D) [*] 故D
r+1
的行向量组线性相关,而D
r+1
的前r行线性无关,所以D
r+1
的第r+1行可由前r行线性表示.因此,通过把A的前r行的适当倍数加到A的第r+1行,就可把A化成 [*] 由行列式的性质知上面化成矩阵的前r+1行中的一切r+1阶子式都是A的相应子式.因此前r+1行中含D的子式都为0,于是有a’
r+1,r+1
=…=a’
r+1,n
=0,即经上述初等变换已将A的第r+1行化成了零行.同理可通过初等行变换将A的第r+2,…,第m行都化成零行,即经若干次初等行变换可将A化成 [*] 由于D≠0,故B中非零子式的最高阶数为r,即B的秩为r,故A的秩为r.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/fhaRFFFM
0
考研数学三
相关试题推荐
设随机变量X的概率分布为P(X=1)=0.2,P(X=2)=0.3,P(X=3)=0.5.试写出X的分布函数F(x).
设X表示10次独立重复射击命中目标的次数,每次射中目标的概率为0.4,则X2的数学期望E(X2___________.
若随机变量X服从均值为2,方差为σ2的正态分布,且P(2<X<4)=0.3,则P(X
已知α1=(1,0,2,3),α2=(1,1,3,5),α3=(1,-1,a+2,1),α4=(1,2,4,a+8),β=(1,1,b+3,5).(1)a、b为何值时,β不能表示成α1,α2,α3,α4的线性组合?(2)a、b为何值时,
某保险公司对多年来的统计资料表明,在索赔户中被盗索赔户占20%,以X表示在随意抽查的100个索赔户中因被盗向保险公司索赔的户数.[附表]设Φ(x)是标准正态分布函数.写出X的概率分布;
设X和Y是相互独立的随机变量,其概率密度分别为其中λ>0,μ>0是常数,引入随机变量求E(Z)和D(Z).
求函数f(x,y)=xy(a一x—y)的极值.
利用变换y=f(ex)求微分方程y"-(2ex+1)y’+e2xy=e3x的通解.
(1990年)计算二重积分其中D是由曲线y=4x2和y=9x2在第一象限所围成的区域.
设求f(x)的极值.
随机试题
通过邮寄服务中,基金管理人一般向基金持有人邮寄( )等定期和不定期材料。
下列物品与所选用的消毒灭菌方法对应不妥的是
可见第一极体和细胞核的卵细胞是
关于急性多发性龈脓肿。说法错误的是
根据建设工程施工合同示范文本的规定,下列施工合同履行中发生的事件,既可作为顺延合同工期的理由,又可作为调整合同价款理由的是()
下列关于商业银行风险管理部门的说法,不正确的是()。
中国公民孙某系自由职业者,2009年收入情况如下:(1)出版中篇小说一部,取得稿酬50000元,后因小说加印和报刊连载,分别取得出版社稿酬10000元和报社稿酬3800元。(2)受托对一电影剧本进行审核,取得审稿收入15000元。
[A]Pickupthelocalpaper[B]Savefromthefirstplace[C]Useaguidebook—yourown[D]Pickupthephone[E]Choosecheapco
Ihave______goneovermylessons,buthehasn’t______.
BillGateswasbornonOctober28,1995intheUnitedStates.A19【M2】photoshowsBillasaraptyoungteenager,watchedhisfr
最新回复
(
0
)