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设f(x)在[0,+∞)上连续,非负,且以T为周期,证明: 在(a,b)内,g(x)≠0;
设f(x)在[0,+∞)上连续,非负,且以T为周期,证明: 在(a,b)内,g(x)≠0;
admin
2015-07-04
40
问题
设f(x)在[0,+∞)上连续,非负,且以T为周期,证明:
在(a,b)内,g(x)≠0;
选项
答案
设c∈(a,b),g(c)=0.由g=g( c )=g(b)=0,g(x)在[a,c],[c,b]上两次运用罗尔定理可得g’(ξ
1
)=g’(ξ
2
)=0,其中ξ
1
∈(a,c),ξ
2
∈(c,b),对g’(x)在[ξ
1
,ξ
2
]上运用罗尔定理,可得g’’(ξ
3
)=0.因已知g’’(x)≠0,故g( c )≠0.
解析
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考研数学一
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