设A为4阶可逆矩阵,若将矩阵A的第二、三列交换位置,再将第四列乘-2加至第二列,得到矩阵B,求B-1A.

admin2021-07-27  24

问题 设A为4阶可逆矩阵,若将矩阵A的第二、三列交换位置,再将第四列乘-2加至第二列,得到矩阵B,求B-1A.

选项

答案依题设,B=AE23E42(-2),由于|B|=|A||E23||E42(-2)|≠0,知B可逆,且B-1=E23-1(-2)E23-1A-1=E42(2)E23A-1,于是B-1A=E42(2)E23A-1A=E42(2)E23[*]

解析
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