证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．

admin2020-03-16 28

问题证明α₁，α₂，…，α_s(其中α₁≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个α_i(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α₁，α₂，…，α_i-1线性表出．

选项

答案必要性．因为α₁，α₂，…，α_a线性相关，故有不全为0的k₁，k₂，…，k_s，使 k₁α₁+k₂α₂+…+k_sα_s=0．设k_s，k_s-1，…，k₂，k₁中第一个不为0的是k_i(即k_i≠0，而k_i+1=…=k_s-1=k_s=0)，且必有i＞1(若i=1即k₁≠0，k₂=…=k_s=0，那么k₁α₁=0．于是α₁=0与α₁≠0矛盾．)，从而k₁α₁+k₂α₂ +…+k_iα_i=0，k_i≠0．那么α_i=[*](k₁α₁+k₂α₂+…+k_i-1α_i-1)．充分性．设有α_i可用α₁，α₂，…，α_i-1线性表示，则α₁，α₂，…，α_i-1，α_i线性相关，从而α₁，α₂，…，α_s线性相关．

解析

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考研数学二

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证明α1，α2，…，αs(其中α1≠0)线性相关的充分必要条件是存在一个αi(1＜i≤s)能由它前面的那些向量α1，α2，…，αi-1线性表出．

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[2010年]设函数u=(x，y)具有二阶连续偏导数，且满足等式=0．确定a，b的值，使等式在变换ξ=x+ay，η=x+by下化简为=0．

[2004年]设z=f(x2一y2，exy)，其中f具有连续二阶偏导数，求.

[2017年]设函数f(u，v)具有二阶连续的偏导数，y=f(ex，cosx)，求.

[2014年]曲线L的极坐标方程为r=θ，则L在点(r，θ)=处切线的直角坐标方程为________．

设有曲线y=，过原点作其切线，求由此曲线、切线及x轴围成的平面图形绕x轴旋转一周所得到的旋转体的表面积．

(90年)证明：当x＞0，有不等式

(99年)设f(x)是区间[0，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an==∫1nf(x)dx(n=1，2，…)，证明数列{an}的极限存在．

(1998年试题，五)利用代换y’’cosx一2y’sinx+3ycosx=ex化简，并求出原方程的通解

已知A，B为三阶非零矩阵，且。β1=(0，1，一1)T，β2=(a，2，1)T，β3=(b，1，0)T是齐次线性方程组Bx=0的三个解向量，且Ax=β3有解。求Bx=0的通解。

已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2x线性无关，且满足A3x=3Ax一2A2x。记p=(x，Ax，A2x)。求三阶矩阵B，使A=PBP－1；

根据刑法规定，成立赌博罪．首先在客观上必须符合下列情形之一：(1)___。(2)_。(3)_____。

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