(2016年)求幂级数的收敛域及和函数．

admin2018-07-24 30

问题 (2016年)求幂级数

的收敛域及和函数．

选项

答案因为 [*] 所以当｜x｜＜1时，幂级数绝对收敛；当｜x｜＞1时，幂级数发散．又当x=±1时，级数[*]收敛，所以幂级数的收敛域为[一1，－1]． [*] 因为f’(0)=0，f(0)=0，所以当x∈(一1，1)时 [*]， f(x)=∫₀^xf’(t)dt=∫₀^xln(1+t)dt—∫₀^xln(1一t)dt=(1+x)ln(1+x)+(1一x)ln(1一x)．又 [*]

解析

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考研数学三

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已知F(x)，g(x)连续可导，且f’(x)=g(x)，g’(x)=f(x)+φ(x)，其中φ(x)为某已知连续函数，g(x)满足微分方程g’(x)-xg(x)=cosx+φ(x),求不定积分∫xf"(x)dx．
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