(15年)设向量组α1,α2,α3为R3的一个基,β1=2α1+2kα3,β2=2α2,β3=α1+(k+1)α3. (I)证明向量组β1,β2,β3为R3的一个基; (Ⅱ)当k为何值时,存在非零向量ξ在基α1,α2,α3与基β1,β2,β3下的坐标相同,

admin2017-04-20  24

问题 (15年)设向量组α1,α2,α3为R3的一个基,β1=2α1+2kα3,β2=2α2,β31+(k+1)α3
(I)证明向量组β1,β2,β3为R3的一个基;
(Ⅱ)当k为何值时,存在非零向量ξ在基α1,α2,α3与基β1,β2,β3下的坐标相同,并求所有的ξ.

选项

答案(I)将已知的线性表示式写成矩阵形式,得 (β1,β2,β3)=(2α1+2kα3,2α2,α1+(k+1)α3)=(α1,α2,α3)P其中矩阵[*]由于P的行列式|P|=4≠0,所以P可逆, 故向量组β1,β2,β
解析
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