设A，B均是n阶矩阵，下列命题中正确的是

admin2019-08-12 24

问题设A，B均是n阶矩阵，下列命题中正确的是

选项 A、AB=0 <=> A=0或B=0．
B、AB≠0 <=> A≠0且B≠0．
C、AB=0 <=> ｜A｜=0或｜B｜=0．
D、AB≠0 <=> ｜A｜≠0且｜B｜≠0．

答案C

解析 A=

≠0，B=

≠0，但AB=0，所以A，B均不正确．
又如

，有AB≠0，但｜A｜=0且｜B｜=0．可见D不正确．
由AB=0有｜AB｜=0，有｜A｜.｜B｜=0．故｜A｜=0或｜B｜=0．应选C．
注意矩阵A≠0和行列式｜A｜≠0是两个不同的概念，不要混淆．

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