设u=f(x，y)为可微函数． (1)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是θ的函数，而与r无关． (2)若u=f(x，y)满足方程=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是r的函数，而与θ无关．

admin2017-07-26 39

问题设u=f(x，y)为可微函数．
(1)若u=f(x，y)满足方程

=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是θ的函数，而与r无关．
(2)若u=f(x，y)满足方程

=0，试证：f(x，y)在极坐标系中只是r的函数，而与θ无关．

选项

答案在极坐标系中，u=f(x，y)的表达式为u=f(rcosθ，rsinθ)． (1)要证明函数u在极坐标系下与r无关，只需证明u对r的偏导数为0即可．因为 [*] =0，由此可见，u只是θ的函数，而与r无关． (2)同理，由于 [*] =0．由此可见，u只是r的函数，而与θ无关．

解析要证明一个多元函数与其某一个自变量无关，只需证明该函数对此自变量的偏导数恒为0即可．

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考研数学三

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考研数学三

(10,20]

设随机变量X和1，相互独立且都服从正态分布N(0，1)，而X1，X2，…，X9和Y1，Y2，…，Y9分别是来自总体X和Y的简单随机样本，求统计量所服从的分布，并指明参数．

设中与A等价的矩阵有()个．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)＝f(b)＝0，证明：(I)存在εi∈(a，b)，使得f(εi)＝f〞(εi)(i＝1，2)；(Ⅱ)存在η∈(a，b)，使得f(η)＝f〞(η)．

设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是()．

设f(x)连续，(A为常数)，求φ’(x)并讨论φ’(x)在x=0处的连续性．

设f(t)(t≥0)为连续函数，则由下式确定的函数F称为f的拉普拉斯变换：其中F的定义域为所有使积分收敛的s的值的集合，试求出下列函数的拉普拉斯变换：(1)f(t)＝1；(2)f(t)＝el；(3)f(t)＝t．

试确定常数A，B，C的值，使得ex(1+Bx+Cx2)=1+Ax+o(x3)，其中o(x3)是当x→0时比x3高阶的无穷小．

设f(x)是区间上的正值连续函数，且，．若把I，J，K按其积分值从小到大的次序排列起来，则正确的次序是

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(6)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0．

当进行到精刮阶段时，研点要求清晰醒目，可将显示剂涂在(　　　　　)，对刮削较有利。

________科学地揭示了道德的起源，认为道德产生于人类的历史发展和人们的社会实践中。

月经的发生是由于

患者，男，35岁，站立或咳嗽时右侧腹股沟区出现疝块，可进入阴囊，平卧或用手推送，疝块可回纳腹腔而消失。拟诊腹外疝。其疝环是

定影液中常用的中和剂是

根据《企业财务会计报告条例》的规定，企业财务会计报告中的财务情况说明书至少应当包括的内容有()。

检查风险水平受到抽查的数量和方式,使用的检查程序和手段,检查过程中审计人员行为等因素的影响。()

当心情不好的时候，我通常()。

根据《国家赔偿法》，吊销许可证和执照，责令停产停业的，应当赔偿停产停业期间必要的经常性费用开支和可得利润损失。()

Decidewhichofthechoicesgivenbelowwouldbestcompletethepassageifinsertedinthecorrespondingblanks.Formanype

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设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)=f(6)=0，证明：存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)+f(ξ)g’(ξ)=0．

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