已知A，B，A+B，A-1+B-1均为n阶可逆阵，则(A-1+B-1)-1等于 ( )

admin2020-03-24 48

问题已知A，B，A+B，A^-1+B^-1均为n阶可逆阵，则(A^-1+B^-1)^-1等于 ( )

选项 A、A+B
B、A^-1+B^-1
C、A(A+B)^-1B
D、(A+B)^-1

答案C

解析验算
(A^-1+B^-1)(A(A+B)^-1B)=(E+B^-1A)(A+B)^-1B
=B^-1(B+A)(A+B)^-1B=B^-1B=E，
故
(A^-1+B^-1)^-1=A(A+B)^-1B．

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