设A为n阶实对称矩阵，其秩为r(A)=r．证明：A的非零特征值的个数必为r(A)=r．

admin2017-06-14 36

问题设A为n阶实对称矩阵，其秩为r(A)=r．
证明：A的非零特征值的个数必为r(A)=r．

选项

答案A是实对称矩阵必可相似对角化，设 [*] 由于r(A)=r，故a₁，a₂，…，a_n中有且仅有r个数非零，而a₁，a₂，…，a_n是矩阵A的特征值．所以矩阵A的非零特征值的个数必为r(A)=r．

解析

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考研数学一

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