2. 考研
  3. 设y(x)是微分方程y’’+(x+1)y’+x2y=ex的满足y(0)=0，3,y’(0)=1的解，并设存在且不为零，则正整数k=________，该极限值=________．

设y(x)是微分方程y’’+(x+1)y’+x2y=ex的满足y(0)=0，3,y’(0)=1的解，并设存在且不为零，则正整数k=________，该极限值=________．

admin2014-06-11  47
问题 设y(x)是微分方程y’’+(x+1)y’+x2y=ex的满足y(0)=0，3,y’(0)=1的解，并设存在且不为零，则正整数k=________，该极限值=________．
选项
答案[*]
解析 由y(0)=0知，所求极限为型．

由初始条件y’(0)=1，若k=1，则上述极限为0，不符，故k≥2．

但y’’(0)=[ex一(x+1)y’－x2y]x=0=0，若k=2，则上式极限为0．不符．故k≥3．

但y’’’(0)=[(ex一(x+1)y’一x2y)’]x=0=[ex一y’－(x+1)y’’一2xy一x2y’]x=0=0.若k=3,则上式极限为0，不符，故k≥4．

但y(4)(0)=[ex一y’’一y’’一(x+1)y’’’一2y一4xy’一x2y’’]x=0=1。故知当k=4时．
原式
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考研数学一

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