二次型f(x1，x2，x3)＝512＋522＋cx32－2x1x2－6x2x3＋6x1x3的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的变换．

admin2017-08-18 42

问题二次型f(x₁，x₂，x₃)＝5₁²＋5₂²＋cx₃²－2x₁x₂－6x₂x₃＋6x₁x₃的秩为2，求c及此二次型的规范形，并写出相应的变换．

选项

答案二次型矩阵[*]，由二次型的轶为2，即矩阵A的轶r(A)＝2，则由｜A｜＝24(c－3)＝0[*]c＝3 用配方法求规范形和所作变换． f(x₁＋x₂＋x₃)＝5x₁²＋5x₂²＋3x₃²一2x₁x₂＋6x₁x₃—6x₂x₃ ＝3(x₃＋x₁一x₂)²一3(x₁一x₂)²＋5x₁²＋5x₂ ²一2x₁x₂ ＝3(x₁一x₂＋x₃)²＋2x₁²＋2x₂²＋4x₁x₂ ＝3(x₁一x₂＋x₃)²＋2(x₁＋x₂)² [*] 则f(x₁＋x₂＋x₃)＝y₁²＋y₂²，为规范二次型．所作变换为[*]

解析

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