交换积分次序∫0－1dy∫1－y2f(x，y)dx﹦______。

admin2019-01-22 33

问题交换积分次序∫⁰_－1dy∫^1－y₂f(x，y)dx﹦______。

选项

答案∫₁²dx∫₀^1﹣xf(x，y)dy

解析由累次积分的内外层积分限可以确定积分区域D，如下图阴影部分所示，则有

本题考查交换累次积分的积分次序。交换累次积分的积分次序的步骤：①由已知的累次积分写出积分区域；②画出积分区域的示意图；③由积分区域的示意图写出积分区域的另一种类型的表达式，从而写出交换积分次序之后的积分表达式。

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考研数学一

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已知随机变量X服从参数为1的指数分布，Y服从标准正态分布，X与Y独立．现对X进行n次独立重复观察，用Z表示观察值大于2的次数，求T=Y+Z的分布函数FT(t)．
设总体X服从正态分布N(μ，σ2)，其中σ2为已知，则当样本容量n一定时，总体均值μ的置信区间长度l增大，其置信度1一α的值
(I)设X与Y相互独立，且X～N(5，15)，Y—χ2(5)，求概率P{X一5＞}；(Ⅱ)设总体X～N(2．5，62)，X1，X2，X3，X4，X5是来自X的简单随机样本，求概率P{(1．3＜＜3．5)∩(6．3＜S2＜9．6)}．
已知总体X的概率密度只有两种可能，设对X进行一次观测，得样本X1，规定当时拒绝H0，否则就接受H0，则此检验犯第一、二类错误的概率α和β分别为_______．
计算曲面积分，I＝(x＋y＋z)dS，其中∑为左半球：x2＋y2＋z2＝R2，y≤0．
设L为曲线求积分I＝(x2＋3y＋3z)ds．
求下列空间中的曲线积分I＝(x2一yz)dx＋(y2一xz)dy＋(z2一xy)dz，其中г是沿螺旋线x＝acosθ，y＝asinθ，z＝，从A(a，0，0)到B(a，0，h)的有向曲线．
求下列空间中的曲线积分I＝yzdx＋3zxdy—xydz，其中L是曲线且顺着x轴的正向看是沿逆时针方向．
求下列曲面积分(z＋1)dxdy＋xydzdx，其中为圆柱面x2＋y2＝a2上x≥0，0≤z≤1部分，法向量与x轴正向成锐角，为Oxy平面上半圆域x2＋y2≤a2，x≥0部分，法向量与z轴正向相反．

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