2. 考研
  3. 判断下列结论是否正确，并证明你的判断． (Ⅰ)若xn＜yn(n＞N)，且存在极限，则A＜B； (Ⅱ)设f(x)在(a，b)有定义，又c∈(a，b)使得极限=A，则f(x)在(a，b)有界； (Ⅲ)若=∞，则δ＞0使得当0＜｜x－a｜＜δ时有界．

判断下列结论是否正确，并证明你的判断． (Ⅰ)若xn＜yn(n＞N)，且存在极限，则A＜B； (Ⅱ)设f(x)在(a，b)有定义，又c∈(a，b)使得极限=A，则f(x)在(a，b)有界； (Ⅲ)若=∞，则δ＞0使得当0＜｜x－a｜＜δ时有界．

admin2017-05-31  48
问题 判断下列结论是否正确，并证明你的判断．
(Ⅰ)若xn＜yn(n＞N)，且存在极限，则A＜B；
(Ⅱ)设f(x)在(a，b)有定义，又c∈(a，b)使得极限=A，则f(x)在(a，b)有界；
(Ⅲ)若=∞，则δ＞0使得当0＜｜x－a｜＜δ时有界．
选项
答案(Ⅰ)不正确．在题设下只能保证A≤B，不能保证A＜B．例如，xn=[*]，yn=[*]，则xn＜yn，而[*]=0． (Ⅱ)不正确．这时只能保证：[*]点c的一个空心邻域U0(c，δ)=｛x｜0＜｜x－c｜＜δ｝使f(x)在U0(c，δ)中有界，一般不能保证f(x)在(a，b)有界．例如：f(x)=[*]，(a，b)=(0，1)，取定c∈(0，1)，则[*]，但f(x)=[*]在(0，1)无界． (Ⅲ)正确．因为[*]=0，由存在极限的函数的局部有界性=>[*]δ＞0使得当0＜｜x－a｜＜δ时[*]有界．
解析
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考研数学二

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