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已知向量组β1=,β2=,β3=与向量组α1=,α2=,α3=有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3线性表出,求a,b的值.
已知向量组β1=,β2=,β3=与向量组α1=,α2=,α3=有相同的秩,且β3可由α1,α2,α3线性表出,求a,b的值.
admin
2018-06-12
41
问题
已知向量组β
1
=
,β
2
=
,β
3
=
与向量组α
1
=
,α
2
=
,α
3
=
有相同的秩,且β
3
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,求a,b的值.
选项
答案
因为α
1
,α
2
线性无关,而α
3
=3α
1
+2α
2
,所以秩r(α
1
,α
2
,α
3
)=2.因此r(β
1
,β
2
,β
3
)=2.从而 [*]=3b-a=0[*]3b. 又因β
3
可以由α
1
,α
2
,α
3
线性表出,那么β
3
必可用极大线性无关组α
1
,α
2
线性表出.于是方程组χ
1
α
1
+χ
2
α
2
=β
3
有解.由 [*] 故b=5,a=15.
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/eN2RFFFM
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考研数学一
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