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设A=,正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵.若Q的第一列为(1,2,1)T,求a,Q.
设A=,正交矩阵Q使得QTAQ为对角矩阵.若Q的第一列为(1,2,1)T,求a,Q.
admin
2016-05-09
37
问题
设A=
,正交矩阵Q使得Q
T
AQ为对角矩阵.若Q的第一列为
(1,2,1)
T
,求a,Q.
选项
答案
按已知条件,(1,2,1)
T
是矩阵A的特征向量,设特征值是λ
1
,那么 [*] 知矩阵A的特征值是:2,5,-4. 对λ=5,由(5E-A)χ=0,对系数矩阵作初等变换 [*] 得出基础解系α
2
=(1,-1,1)
T
. 对λ=-4,由(-4E-A)χ=0,对系数矩阵作初等变换 [*] 得基础解系α
3
=(-1,0,1)
T
. 因为A是实对称矩阵,不同的特征值特征向量相互正交,故只需单位化α
1
,α
2
有 γ
2
=[*](1,-1,1)
T
,γ
3
=[*](-1,0,1)
T
. 那么令Q=[*],则有Q
T
AQ=Q
-1
AQ=[*]
解析
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考研数学一
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