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设n元齐次线性方程组Aχ=0的系数矩阵A的秩为r,则Aχ=0有非零解的充分必要条件是( )
设n元齐次线性方程组Aχ=0的系数矩阵A的秩为r,则Aχ=0有非零解的充分必要条件是( )
admin
2016-05-09
55
问题
设n元齐次线性方程组Aχ=0的系数矩阵A的秩为r,则Aχ=0有非零解的充分必要条件是( )
选项
A、r=n
B、r≥n
C、r<n
D、r>n
答案
C
解析
将矩阵A按列分块,A=(α
1
,α
2
,…,α
n
),则Aχ=0的向量形式为
χ
1
α
1
+χ
2
α
2
+…+χ
n
α
n
=0,
而Aχ=0有非零解
α
1
,α
2
,…,α
n
线性相关
r(α
1
,α
2
,…,α
n
)<n
r(A)<n.
所以应选C.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/3VPRFFFM
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考研数学一
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