当χ∈[0,1]时,f〞(χ)>0,则f′(0),f′(1),f(1)-f(0)的大小次序为( ).

admin2019-08-23  46

问题 当χ∈[0,1]时,f〞(χ)>0,则f′(0),f′(1),f(1)-f(0)的大小次序为(    ).

选项 A、f′(0)>f(1)-f(0)>f′(1)
B、f′(0)<f′(1)<f(1)-f(0)
C、f′(0)>f′(1)>f(1)-f(0)
D、f′(0)<f(1)-f(0)<f′(1)

答案D

解析 由拉格朗日中值定理得f(1)-f(0)=f′(f)(0<c<1),
    因为f〞(χ)>0,所以f′(χ)单调增加,故f′(0)<f′(c)<f′(1),
    即f′(0)<f(1)-f(0)<f′(1),应选D.
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