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  3. 设随机变量X和Y相互独立且均服从正态分布N(μ，σ2)。若P{aX-bY＜μ}=1／2，则a、b应满足的条件为( )

设随机变量X和Y相互独立且均服从正态分布N(μ，σ2)。若P{aX-bY＜μ}=1／2，则a、b应满足的条件为( )

admin2017-01-16  32
问题 设随机变量X和Y相互独立且均服从正态分布N(μ，σ2)。若P{aX-bY＜μ}=1／2，则a、b应满足的条件为(    )
选项 A、a+b=1。
B、a-b=1。
C、a+b=0。
D、a-b=0。
答案B
解析 本题考查正态分布、独立同分布的随机变量的性质。若X～N(μ1，σ12)，Y～N(μ2，σ22)，且X与Y相互独立，则aX±bY～N(aμ1±bμ2，a2σ12+b2σ22)。
由正态分布的性质可知，aX-bY～N(aμ-bμ，a2σ2+b2σ2)，则E(aX-bY)=aμ-bμ。因为P{aX-bY＜μ}=1／2，所以E(aX-bY)=μ，故a-b=1。
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考研数学一

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