已知y”+(x+3e2y)(y’)3=0(y’≠0),当把y视为自变量,而把x视为因变量时: 在新形式下求方程的通解.

admin2022-07-21  51

问题 已知y”+(x+3e2y)(y’)3=0(y’≠0),当把y视为自变量,而把x视为因变量时:
在新形式下求方程的通解.

选项

答案新方程的齐次方程所对应的特征方程为λ2-1=0,特征根为λ1=1,λ2=-1.齐次方程的通解为 [*]=C1ey+C2e-y(C1,C2为任意常数) 而在非齐次项f(y=3e2y中,2不是特征根,所以非齐次方程有特解形如x*=Ae2y.代入方程得A=1,即x*=e2y,从而新方程有通解 X=C1ey+C2e-y+e2y(C1,C2为任意常数)

解析
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